【公式】动量和冲量


一、动量 

1.动量的定义:物体质量与速度的乘积。 

2.动量的公式:\(p=mv\) 

3.动量的性质:(1)矢量性;(2)瞬时性。 

4.动量和动能的关系: 

(1)\(p=mv=\sqrt{2m{{E}_{k}}}\) 

(2)\({{E}_{k}}=\dfrac{{{p}^{2}}}{2m}\)
  


二、冲量 

1.冲量的定义:力与力的作用时间乘积。

2.冲量的公式:\(I=F(t’-t)\) 

3.冲量的性质:(1)过程量;(2)矢量性。 

4.多个力的冲量 

(1)先求几个力的合力\({{F}_{合}}\),然后求合力的冲量\({{{I}_{合}}={{F}_{合}}t}\)。 

(2)先求出每个力的冲量\({{I}_{n}}={{F}_{n}}t\),再求这几个冲量的矢量和\({{I}_{合}}={{I}_{1}}+{{I}_{2}}+…+{{I}_{n}}\)
  


三、动量定理 

1.内容:

物体在一个过程的始末的动量变化量等于它在这个过程中受力的冲量。 

2.表达式: 

(1)\(Ft=m(v’-v)\) 

(2)\(I=p’-p\) 

(3)\(I=\Delta p\) 

3.要点: 

(1)动量定理的表达式是矢量式,应用时要规定正方向。 

(2)冲量是研究对象所受的全部外力,合外力可以是合力,也可是是变力,如果是变力,F应该是各个力在时间上的平均值。 

(3)动量定理所研究的系统即可以是单个物体,也可以是系统,如果是系统,那么系统内部各个物体之间的内力不影响系统的总动量。
 


 四、动量守恒定律 

1.内容: 如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。

 

2.表达式及含义 

(1)\(p=p’\)

    系统相互作用前的总动量\(p\)等于相互作用后的总动量\(p’\)。 

(2)\(\Delta p=0\)

    系统总动量的变化量为0。 

(3)\(\Delta {{p}_{1}}=-\Delta {{p}_{2}}\)

    两个物体组成的系统中,两个物体的动量变化量大小相等方向相反。

(4)\(m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v’_{1}+m_{2}v’_{2}\)

    两个物体碰撞情形的动量守恒。

 

3.动量守恒定律成立的条件 

(1)系统不受外力或者系统所受外力的矢量和为0,系统的总动量守恒。 

(2)系统所受外力的矢量和不为零,但是系统外力比内力小很多,比如碰撞时摩擦力或者爆炸模型的重力,都可以忽略,系统总动量近似守恒。 

(3)系统所受合外力的矢量和虽然不为0,但是在某一个方向上分量为0,则系统总动量在这个方向上分量保持不变。


五、两个物体对心正碰三种情形

1.弹性碰撞,机械能不损失:

    碰撞过程\(\left \{ \begin{align} &m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v’_{1}+m_{2}v’_{2}\\ &\dfrac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\dfrac{1}{2}m_{1}{v’}_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}{v’}_{2}^{2}\\ \end{align} \right.\)

 

2.非弹性碰撞,机械能损失:

    碰撞过程\(\left\{\begin{align}& m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v’_{1}+m_{2}v’_{2}\\ &E_{后}< E_{前}\\ \end{align}\right.\)

    碰撞前机械能:\(E_{前}=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}\)

    碰撞后机械能:\(E_{后}=\dfrac{1}{2}m_{1}{v’}_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}{v’}_{2}^{2}\)

    损失的机械能为:\(E_{损}=E_{前}-E_{后}\)

 

3.完全非弹性碰撞,机械能损失最大:

    碰撞过程\(\left\{\begin{align}& m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=(m_{1}+m_{2})v_{共}\\ &E_{后}< E_{前}\\ \end{align}\right.\)

    碰撞前机械能:\(E_{前}=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}\)

    碰撞后机械能:\(E_{后}=\dfrac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v_{共}^{2}\)

    损失的机械能为:\(E_{损}=E_{前}-E_{后}\)

    注:此处的机械能是指参与碰撞的两个物体的总机械能,如果是两个物体压缩弹簧的情形,共速时,两个物体总机械能损失最大,当包括弹簧后系统机械能守恒,物体损失的机械能之和,转化为弹簧的弹性势能。