动量定理

动量定理

        物体所受合外力的冲量,等于物体的动量变化量。即Ft=I=Δp

        或者表述为:对作用在物体上的各个力的冲量的矢量和,等于动量的改变量。

        在外力不恒定,或者各个力作用时间不同时,使用第二种描述。

        注:动量与冲量都是矢量,是有方向的,因此在解题时首先要规定好正方向。

动量定理的表达式

        基本表达式:Ft=I=Δp

        当存在多个力做冲量时,我们还可以写成分力冲量矢量和的形式:

        F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp


动量定理的实际应用


        由于Ft=I=Δp,如果动量的变化量Δp相同时,时间t越大,合外力就越小。因此在一些汽车或者太空舱回收时,通过延长作用时间来减小碰撞的作用力,比如汽车气囊,比如从高处跳下时,地面放置一个气垫。

        当汽车出现事故进行了碰撞时,安全气囊就能帮助我们增加力的作用时间,从而减小作用力,进而减小伤害。如果撞到方向盘等物体上,作用时间短,作用力非常大,人很容易受伤。

 

动量定理的推导过程


        如图,质量为m的物体受到恒力F作用,初速度为v,受力方向和v方向一致,

        根据牛顿第二定律,则F=ma

        匀变速直线运动公式:v'=v+at

        两边都乘以m,略作变形,有mv'- mv=mat

        即,Ft=mat=I=mv'- mv=Δp

        这就是动量定理的推导过程。

        对于多个力的情况可以把每一个力运用上述方法进行证明,然后进行矢量和运算。


动量定理与动能定理

        动量定理:动量的变化是因为合外力的冲量,是矢量,是力在时间上的积累,

        Ft= mv- mv0

        动能定理:动能的变化是因为合外力做功(总功),是标量,是力在位移上的积累。

        Fs= 1/2 mv2-1/2 mv02

        动量定理和动能定理有很多相似的地方,比如都是过程量和状态量的关系。同时二者也有很多区别。在应用时,一般和位移相关时,使用动能定理,和时间相关时,使用动量定理。

 

动量定理的使用步骤

        对于一个题目,先判断是使用动能定理,或者机械能守恒定律,还是使用动量定理,一般情况下,有力有位移的时候可能要用动能定理,如果没有内力做功或者没有能量损失时,可能要用到机械能守恒定律,如果有内力做功,或者碰撞或者力在时间的积累,则使用动量定理。

        

        1)明确研究对象和研究过程。研究对象一般是一个物体,也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。

        2)进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量,但不影响系统的总动量,因此当研究对象为质点组时,不必分析内力。

        如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同,就要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和。

        3)规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。

        4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或选定方向上各外力在各个运动阶段的冲量的矢量和)

        5)根据动量定理列式求解。