动能和动能定理

动能

        定义:物体由于运动而具有的能量,称为物体的动能。它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。表达式:,动能是标量 也是状态量。

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动能定理

        动能定理的内容:合外力做的功,等于物体动能的改变量。

        动能定理还可以表述为:过程中所有分力做的功的代数和,等于动能的改变量。

        这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。

 

动能定理的表达式

        动能定理的基本表达式:Fs=W=ΔEk

        动能定理的其他表示方法:

        F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk

        功虽然是标量,但是有正负,合外力做功为正,动能增加,合外力做功为负,则动能减少。 

 

动能定理推导

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        对于匀加速直线运动有:由牛顿第二运动定律得,

         ①

        匀加速直线运动规律有,

         ②

        ①×②得,

        

        外力做功  ,记 ,  

          。

        

        对于非匀加速直线运动,进行无限细分成n段,于是每段都可看成是匀加速直线运动(微元法思想)

        对于每段运动有:

        W1=Ek1-Ek0

        W2=Ek2-Ek1

        ……

        Wn=Ekn-Ek(n-1)将上式全部相加得

         。

        推导完毕。

 

动能定理的意义

        无论是研究外力做的功,还是求物体动能的变化,除了最基本的定义外,或牛顿运动学公式外,都可以使用动能定理,动能定理建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。

        分析复杂运动模式时,除了牛顿动力学内容外,还可以借助于动能定理,避开中间复杂的(求加速度等)过程。因为有些过程并不能直接使用运动学公式,比如竖直平面内的球轨道模型问题。

 

动能定理与牛顿第二定律的比较

        牛顿第二定律和动能定理都需要对对研究对象进行受力分析和运动过程分析,但是也有很多区别。

        使用条件:

        1牛顿第二定律,在高中阶段只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况

        2动能定理,对于物体在恒力和变力作用下,物体做直线运动或者曲线运动均可使用。

        应用方法:

        1牛顿第二定律,要考虑物体运动过程的每一个细节,结合运动学公式解题。

        2动能定理,只考虑各个力的做功情况及初末状态的动能。

        运算方法:

      动能定理是代数运算,正负号代表的是变化量的增加或者减少。而牛顿第二定律是矢量运算,正负号是代表方向。

 

常见题型

        动能定理这个考点灵活,可以与任意章节的运动或者力学结合。而且往往可以出现很复杂的题目,多知识点交叉组合的题目。因此其应用和考察形式也是多变的,做题时要有意识的想一想是否可以利用动能定理解决。

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        1竖直平面能的圆周运动问题,竖直面内从最低点和最高点的之间运动,就要借助动能定理来求解。

        2复杂的两个(或三个)物体,在摩擦力下的运动,有时候用牛顿定律求解很不好求,用牛顿定律+动能定理联合求解,往往会变得简单。 

        3动能定理与静电场的问题结合,比如库仑力做功问题,因为是变力做功,没有办法直接根据功的定义求解,所以往往是通过动能定理来计算的。

        4动能定理与电磁感应结合,这种情况下往往是研究导体棒运动,在摩擦力、安培力、外界拉力下导体棒动能的变化问题。