动量守恒定律

系统、内力和外力

        系统:相互作用的几个物体所组成的研究对象叫做系统。

        内力:系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。

        外力:外部其他物体对系统的作用力叫做外力。

动量守恒定律的内容

        如果一个系统不受外界力或所受外界的力的矢量和为零,那么这个系统的总动量保持不变,这个结论叫做动量守恒定律。

        还可以表述为,当没有外界的力作用时,系统内部不同物体间动量相互交换,但总动量之和为固定值。

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动量守恒定律的表达

        1.p=p',系统相互作用前的总动力p等于相互作用后的总动量p'

        2.Δp=0,系统总动量的变化量为0.

        3.Δp1=-Δp2,两个物体组成的系统中,各自动量变化量大小相等,方向相反。

        4.m1v1+m2v2= m1v1+m2v2

        动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一,它既适用于宏观物体,也适用于微观粒子;既适用于低速运动物体,也适用于高速运动物体。

        动量也是矢量。如静止的铀核发生α衰变,反冲核和α粒子的动量的动量变化大小相同,方向相反,动量变化的矢量和是零,但两个动量在数量上都增大了。

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动量守恒定律的条件

        1.系统内的任何物体都不受外力作用。

        2.系统虽然受到外力作用,但所受合外力为0

        3.系统所受外力远远小于系统内各个物体间作用内力,系统的总动量近似守恒,比如导弹在空中爆炸时,子弹打木块、列车撞接等。

        4.系统所受到的外力不为0,但是在某个方向上合外力为0,则在该方向上动量守恒。在规定的方向上,系统不受"外界的力"比如,物块沿斜面下滑不计任何摩擦力时,水平方向动量守恒。


动量守恒定律常用模型

        
"光滑面两球相撞"、"冰面互推"、"两个弹簧链接的物体"、"斜面上滑动小物块"、"子弹射入木块"、"火箭发射"、"人在船面上走动"、"二起脚空中爆破"、"粒子裂变"等。

动量守恒定律推论:

        一个质点系的内力不能改变质心的运动状态。这个推论包含如下的三层含义:

        1)若一个质点系的质点原来是不动的,那么在无外力作用的条件下,这个质心的位置不变。

        2)若一个质点系的质心原来是运动的,那么在无外力作用的条件下,这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。

        3)若一个质点在某一外力作用下做某种运动,那么内力不改变质心的这种运动,比如原某以物体做抛体运动时,突然炸成两块,那么这两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动。这种情况就是导弹在空中爆破的动力学分析问题了。

        系统质心位置不变的问题,常考的是船在水中,人在船上走的运动模型。同学们可以结合一些题,来验证上述结论。

弹性碰撞

        碰撞的问题总是用动量守恒定律来解决。在很多考题中,我们总是会遇到弹性碰撞的概念。

        弹性碰撞指的是两个物体碰撞过程中没有能量损失的碰撞过程。这样的碰撞实际上是一种理想模型。

        弹性碰撞中满足机械能守恒(水平面内重力势能没有改变即简化为动能守恒),也满足动量守恒。因此只需列出两个守恒的方程联立方程组就可解出。

人船模型

        人船模型是一个典型变形了的动量守恒。假设水面是没有阻力,人在船上向左走,船会相对水面向右走。

        

        例:质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?

        应该注意到:此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走,甚至往返行走,只要人最终到达船的左端,那么结论都是相同的。

        解析过程

        mv1-Mv2=0

        两边同乘时间tml1-Ml2=0

        l1+l2=L

        得:l2=mL/m+M

        做这类题目,首先要画好示意图,要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。

        人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量,那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程,而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。


反冲运动的例子         

        1.火箭升空,它是一种反作用力式发动机。火箭发动机是以一条著名的牛顿第三运动定律作为基本驱动原理的,
"每个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力"。火箭发动机向一个方向抛射物质,结果会获得另一个方向的反作用力。实际上火箭升空过程中,会向后喷射一定质量的物体,根据动量守恒,而获得向上的动量。

        2.手枪的后坐力,当手枪和子弹静止时,动量为0,当子弹由于弹药爆炸而向前射出时,枪身会获得向后的动量,因此会对持枪者产生力的作用。

        

        3.消防员的水管,消防员灭火的时候,往往是需要几个人一起才能抱住水枪,这是因为,枪中的水向前射出时,枪体获得了向后的动量,这也是反冲作用。

        4.放气的气球,一个被吹涨起来的气球,让他快速撒气时,那么它会满屋子乱飞,直到里面的空气漏光为止,在这种情况下,气球中的空气被吹出,气球获得反向的动量而到处乱飞。