【公式】恒定电路


1、恒定电流

(1)电流定义式:\(I=\dfrac {q}{t}\)

(2)电流决定式:\(I=\dfrac {U}{R}\)

(3)电流微观表达式:\(I=nqSv\)

    ①n表示单位体积内自由电荷的数目。

    ②q是每个自由电荷所带的电荷量。

    ③S是导体的横截面积。

    ④v表示自由电荷定向移动的速度。


2、电阻

(1)计算式:\(R=\dfrac {U}{I}\)

(2)决定式:\(R=\rho \dfrac {L}{S}\)

    ①\(\rho\)为导体的电阻率,单位\(\Omega \cdot m\)。

    ②L是导体的长度,S是导体的横截面积。


3、串联电路

(1)电流:\(I_{1}=I_{2}=\ldots =I_{n}\)

(2)电压:\(U=U_{1}+U_{2}+\ldots +U_{n}\)

(3)电阻:\(R=R_{1}+R_{2}+\ldots +R_{n}\)

(4)分压:\(\dfrac {U_{1}}{R_{1}}=\dfrac {U_{2}}{R_{2}}=\ldots =\dfrac {U_{n}}{I_{n}}\)


4、并联电路

(1)电压:\(U=U_{1}=U_{2}=\ldots =U_{n}\)

(2)电流:\(I=I_{1}+I_{2}+\ldots +I_{n}\)

(3)电阻:\(\dfrac {1}{R}=\dfrac {1}{R_{1}}+\dfrac {1}{R_{2}}+\ldots +\dfrac {1}{R_{n}}\)

(4)分流:\(I_{1}R_{1}=I_{2}R_{2}=\ldots =I_{n}R_{n}\)


5、焦耳定律

(1)焦耳热

    ①\(Q_{热}=I^{2}Rt\),通用公式。

    ②\(Q_{热}=UIt\),纯电阻电路。

    ③\(Q_{热}=\dfrac {U^{2}}{R}t\),纯电阻电路。

(2)电流热功率:\(P=\dfrac {Q_{热}}{t}\)


6、电功率:\(P=P_{1}+P_{2}+\ldots +P_{n}\)

    无论串联电路还是并联电路,电路的总功率等于各用电器功率之和。


7、闭合电路欧姆定律

(1)电动势:\(E=I\left( R+r\right)\)

(2)路端电压与外电阻R的关系:\(U=IR=\dfrac {ER}{R+r}=\dfrac {E}{1+\dfrac {r}{R}}\)

    注:外电路为纯电阻电路    

(3)路端电压与电流的关系公式:\(U=E-Ir\)


8、电源的总功率

(1)总功率:\(P_{总}=IE\)

(2)外电路功率:\(P_{外}=IU\)

(3)电源内耗功率:\(P_{内}=IE\)

(4)由能量守恒有:\(IE=IU+I^{2}r\)


9、输出功率和电源效率

(1)最大输出功率

    由\(\begin{aligned}P_{外}&=IU=I\left( E-Ir\right) =r \left( \dfrac {E}{2r}-I\right) ^{2}+\dfrac {E^{2}}{4r}\end{aligned}\)

    ①外电路为纯电阻电路,其中E为电源的电动势,r为电源的内阻,均为固定值。

    ②由上式,当外电阻等于电源内部电阻\(I=\dfrac {E}{r}\),即R=r时,电源输出功率最大。

    ③最大输出功率为\(P_{m}=\dfrac {E^{2}}{4r}\)。

(2)电源的效率

    ①电源效率为外电路功率和总功率之比:\(\eta =\dfrac{P_{外}}{P_{总}}\times 100\%=\dfrac{UI}{EI}\times 100\%=\dfrac{U}{E}\times 100\%\)

    ②外电路为纯电阻电路时,\(\eta =\dfrac{U}{E}\times 100\%=\dfrac{R}{R+r}\times 100\%\)

    由上式看出:外电阻越大,电源的效率越高。