【公式】静电场

1、库仑定律

(1)元电荷数值:$e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$

(2)库仑定律:$F = \dfrac{kQ_1Q_2}{r^2}$

① $k = 9.0 \times 10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ 是静电力常量。

② $Q_1, Q_2$ 是两个电荷的电荷量。

③ $r$ 是两个电荷间的距离。

④ 适用条件:真空中的两个点电荷。


2、电场强度定义式

$E = \dfrac{F}{q}$

① $q$ 是电荷量。

② $F$ 是电荷在电场中受到的静电力。

③ $E$ 是矢量,方向与该点处正电荷受力同向。

④ 该公式是电场强度的定义式。


3、点电荷的电场强度

(1)由 $\begin{cases} F = \dfrac{kQq}{r^2} \\ E = \dfrac{F}{q} \end{cases}$ 可得:

$E = \dfrac{kQ}{r^2}$

① $Q$ 为场源电荷,$q$ 为试探电荷。

② 电场强度大小与试探电荷大小和正负无关。

③ 该公式是电场强度的决定式。


4、匀强电场的电场强度

(1)$E = \dfrac{U}{d}$

① $U$ 是匀强电场中两点间的电势差。

② $d$ 是两点沿电场线方向的距离。

③ 该公式只适用于匀强电场计算。


5、静电力做功

(1)匀强电场中:$W_{\text{电}} = qEs \cdot \cos\theta$

(2)任何电场中:

① $W_{\text{电}} = qU_{AB}$

② $W_{\text{电}} = E_{pA} – E_{pB} = -\Delta E_p$

③ $W_{\text{电}} + W_{\text{其他}} = \Delta E_k$


6、电势和电势差

(1)电势定义公式:$\varphi = \dfrac{E_p}{q}$

① $E_p$ 是电荷在电场中的电势能。

② $q$ 是电荷量。

③ 电势的大小与零势面的选取有关。

④ 电势是标量。

(2)电势差公式:$U_{AB} = \varphi_A – \varphi_B = \dfrac{W_{AB}}{q}$

① 电势差的大小与零势面选取无关。

② 电势差与电场力做功和电荷量无关。


7、电容

(1)定义式:$C = \dfrac{Q}{U}$

① $Q$ 是电容器所带的电荷量。

② $U$ 是电容器两个极板间电势差。

③ 电容的大小与 $Q$ 和 $U$ 无关。

(2)决定式:$C = \dfrac{\varepsilon_r S}{4\pi kd}$

① $\varepsilon_r$ 是极板间电介质的相对介电常数。

② $S$ 是两极板正对面积。

③ $d$ 是两极板间距离。

④ 该公式是电容决定式。


8、带电粒子在电场中的运动

① 粒子穿越电场的加速度:$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{Eq}{m}$

② 粒子穿越电场的运动时间:$t = \dfrac{L}{v_0}$

③ 粒子离开电场的侧移距离:$y = \dfrac{1}{2}at^2$

④ 粒子离开电场时的偏角 $\theta$:$\tan\theta = \dfrac{v_y}{v_0}$