1. 氢原子光谱

巴尔末公式：

$$\dfrac{1}{\lambda} = R\left(\dfrac{1}{2^2} – \dfrac{1}{n^2}\right) \quad (n = 3, 4, 5, \cdots)$$

其中 $\lambda$ 是波长，$n$ 只能取整数，$R = 1.10 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$，称为里德伯常量。

在可见光区内，氢气放电管有四条谱线，分别用 $H_{\alpha}, H_{\beta}, H_{\gamma}, H_{\delta}$ 表示，其间距越来越小，波长 $\lambda$ 只能取分立值，满足巴尔末公式。

2. 巴尔末公式的理解

（1）巴尔末公式是巴尔末对氢原子光谱在可见光区域四条谱线分析总结出来的。

（2）$n$ 值越小，波长越长，$n = 3$ 时波长最长。

（3）该公式说明氢原子光谱的波长不是连续的，只能取分立值。

1. 轨道量子化

轨道半径公式：

$$r_n = n^2 r_1 \quad (n = 1, 2, 3, \cdots)$$

轨道最小半径：$r_1 = 0.53 \times 10^{-10}\ \text{m}$

电子绕核做圆周运动，不辐射电磁波，这些状态是稳定的。

2. 氢原子能级公式：

$$E_n = \dfrac{1}{n^2} E_1 \quad (n = 1, 2, 3, \cdots)$$

其中 $E_1 = -13.6\ \text{eV}$ 为基态能量，其他为激发态，分别为 $E_2 = -3.4\ \text{eV}$，$E_3 = -1.51\ \text{eV}$，$\cdots$

3. 光子的吸收和发射

频率条件：

$$h\nu = E_m – E_n \quad (m > n)$$

电子在能级之间跃迁会吸收或放出能量，以光子的形式，吸收或发射光子的频率取决于两个能级的能量差。

1. 质子的发现方程式（1919年，卢瑟福）：

$$_{7}^{14}\textrm{N} + _{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow _{8}^{17}\textrm{O} + _{1}^{1}\textrm{H}$$

2. 中子的发现方程式（1932年，查德威克）：

$$_{4}^{9}\textrm{Be} + _{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow _{6}^{12}\textrm{C} + _{0}^{1}\textrm{n}$$

3. 放射性同位素的发现方程式（1934年，约里奥-居里夫妇）：

$$_{13}^{27}\textrm{Al} + _{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow _{15}^{30}\textrm{P} + _{0}^{1}\textrm{n}$$

$$_{15}^{30}\textrm{P} \rightarrow _{14}^{30}\textrm{Si} + _{1}^{0}\textrm{e}$$

1. $\alpha$ 衰变

$$_{Z}^{A}\textrm{X} \rightarrow _{Z-2}^{A-4}\textrm{X} + _{2}^{4}\textrm{He}$$

2. $\beta$ 衰变

$$_{Z}^{A}\textrm{X} \rightarrow _{Z+1}^{A}\textrm{X} + _{-1}^{0}\textrm{e}$$

3. 原子剩余数量公式：

$$N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$$

4. 原子剩余质量公式：

$$m = m_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$$

其中 $n = \dfrac{t}{\tau}$，$\tau$ 为半衰期。

1. 裂变方程式：

$$_{92}^{235}\textrm{U} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow _{56}^{144}\textrm{Ba} + _{36}^{89}\textrm{Kr} + 3_{0}^{1}\textrm{n}$$

2. 聚变方程式：

$$_{1}^{2}\textrm{H} + _{1}^{3}\textrm{H} \rightarrow _{2}^{4}\textrm{He} + _{0}^{1}\textrm{n}$$

3. 爱因斯坦质能方程：

$$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$$