📐 高中物理 · 直线运动公式全总结
核心区别：加速度 a 是否为 0 且恒定。
一、匀速直线运动（$a=0$）
特点：速度大小和方向均不变，位移与时间成正比。
$$x = vt$$
（位移 = 速度 × 时间）
二、匀变速直线运动（$a$ 恒定，$a \neq 0$）
1. 三大核心基本公式（“知三求二”）
$$v = v_0 + at$$
$$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$
$$v^2 – v_0^2 = 2ax$$
2. 两个重要推导公式（巧解选择）
平均速度（等于中间时刻速度）：
$$\bar{v} = \frac{x}{t} = \frac{v_0 + v}{2} = v_{\frac{t}{2}}$$
位移中点速度：
$$v_{\frac{x}{2}} = \sqrt{\frac{v_0^2 + v^2}{2}}$$
💡 记忆点：无论加速还是减速，总有 $v_{\frac{x}{2}} > v_{\frac{t}{2}}$。
3. 连续相等时间（$T$）内位移差公式（打点计时器求 $a$）
$$\Delta x = x_{n+1} – x_n = aT^2$$
$$x_m – x_n = (m-n)aT^2$$
三、初速度为 0 的匀加速运动（$v_0=0$）
按时间等分（1T、2T…）
末速度比：
$$v_1:v_2:v_3:\dots = 1:2:3:\dots$$
总位移比：
$$x_1:x_2:x_3:\dots = 1^2:2^2:3^2:\dots$$
第1个T、第2个T…位移比：
$$x_I:x_{II}:x_{III}:\dots = 1:3:5:\dots$$
按位移等分（x、2x…）
时间比：
$$t_1:t_2:t_3:\dots = 1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:\dots$$
通过第1个x、第2个x…时间比：
$$t_I:t_{II}:t_{III}:\dots = 1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):\dots$$
四、匀减速直线运动（$a$ 与 $v_0$ 反向）
取初速度 $v_0$ 方向为正方向，则 $a$ 为负值（令 $a > 0$ 表示加速度大小）。
📌 核心公式（加速度大小记为 $a$）
$$v = v_0 – at$$
$$x = v_0 t – \frac{1}{2} a t^2$$
$$v_0^2 – v^2 = 2ax \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{v_0^2 – v^2}{2a}$$
⏱ 停止时间（速度减为 0）： $t_{\text{停}} = \dfrac{v_0}{a}$ |
🛑 最大位移（刹车距离）： $x_{\max} = \dfrac{v_0^2}{2a}$
🛑 最大位移（刹车距离）： $x_{\max} = \dfrac{v_0^2}{2a}$
🔹 模型一：单向减速（“刹车陷阱”）
⚠️ 汽车刹车、物体在粗糙水平面减速至停止后不再运动
判断方法： 若题目给定时间 $t$，须先求 $t_{\text{停}}$。
- 若 $t < t_{\text{停}}$：直接代入公式 $x = v_0 t - \frac{1}{2} a t^2$，$v = v_0 - at$。
- 若 $t \ge t_{\text{停}}$：末速度 $v = 0$，位移取最大值 $x = x_{\max} = \dfrac{v_0^2}{2a}$（不可代回原公式，否则会反向运动，物理上不成立）。
🔹 模型二：双向匀减速（先减速后反向加速）
🚀 典型场景：竖直上抛、光滑斜面上滑后滑下
速度减为 0 后，物体将继续沿反方向加速（$a$ 方向不变）。公式 可以直接代入 计算任意时刻的物理量。
- 当 $t > t_{\text{停}}$： $v$ 为负值（表示反向运动），位移 $x$ 可能为正、零或负（取决于出发点）。
- 核心公式（全程适用）： $v = v_0 – at$，$x = v_0 t – \frac{1}{2} a t^2$。
🔹 “逆向思维”大法（处理末速度为 0 的匀减速）
✅ 将匀减速到 0 的过程，逆过来看就是 初速度为 0 的匀加速。
逆向速度：$v_{\text{逆}} = a t$ | 逆向位移：$x_{\text{逆}} = \frac{1}{2} a t^2$
利用该思维可快速求解 “末速度为零” 的匀减速问题（如子弹穿木块、汽车刹车最大距离），无需解二次方程。
五、💡 选公式黄金法则（看“缺谁”）
缺 时间 $t$
用 $v^2 – v_0^2 = 2ax$
缺 加速度 $a$
用 $x = \frac{v_0+v}{2} \cdot t$
缺 末速度 $v$
用 $x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$
缺 位移 $x$
用 $v = v_0 + at$
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