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1、基本物理量

 

（1）线速度公式：\(v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{2\pi r}{T}=\omega r\)

（2）角速度公式：\(\omega=\dfrac{\Delta \theta }{\Delta t}=\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{v}{r}\)

（3）周期公式：\(T=\dfrac {2\pi r }{v}=\dfrac {2\pi }{\omega }\)

（4）向心加速度公式：\(\dfrac {F}{m}=a=\dfrac {v^{2}}{r}=\omega ^{2}r=\dfrac {4\pi ^{2}}{T^{2}}r\)

（5）向心力公式：\(F=ma=\dfrac {mv^{2}}{r}=m\omega^{2}r=m\dfrac {4\pi ^{2}}{T^{2}}r\)

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2、竖直平面内圆周运动

（1）绳约束，恰好通过最高点

①最高点，重力提供向心力：\(mg=\dfrac {mv_{0}^{2}}{r}\)

    得到临界速度：\(v_{0}=\sqrt {gr}\)

    ②最低点时，拉力和重力合力提供向心力：\(F_{拉}-mg=\dfrac {mv_{下} ^{2}}{r}\)

    求得绳拉力：\(F_{拉}=\dfrac {mv_{下}^{2}}{r}+mg\)

    ③全过程机械能守恒：\(\dfrac {1}{2}mv_{下}^{2}=\dfrac {1}{2}mv^{2}_{0}+mg\cdot 2r\)

（2）杆约束

    ①最高点时分类讨论

    a.杆恰好不受力，则重力提供向心力：\(mg=\dfrac {mv_{0}^{2}}{r}\)

    得到临界速度：\(v_{0}=\sqrt {gr}\)

    b.当速度：\(v_{0}<\sqrt {gr}\)

    杆提供向上的支持力，则重力和支持力合力提供向心力：\(mg-F_{N}=\dfrac {mv_{下}^{2}}{r}\)

    c.当速度：\(v_{0}>\sqrt {gr}\)

    杆提供向下的拉力，则重力和拉力的合力提供向心力：\(mg+F_{N}=\dfrac {mv^{2}_{下}}{r}\)

    ②最低点时，拉力和重力合力提供向心力：\(F_{拉}-mg=\dfrac {mv_{下} ^{2}}{r}\)

    求得绳拉力：\(F_{拉}=\dfrac {mv_{下}^{2}}{r}+mg\)

    ③全过程机械能守恒：\(\dfrac {1}{2}mv_{下}^{2}=\dfrac {1}{2}mv^{2}_{0}+mg\cdot 2r\)