【公式】圆周运动


1、基本物理量

(1)线速度公式:\(v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{2\pi r}{T}=\omega r\)

(2)角速度公式:\(\omega=\dfrac{\Delta \theta }{\Delta t}=\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{v}{r}\)

(3)周期公式:\(T=\dfrac {2\pi r }{v}=\dfrac {2\pi }{\omega }\)

(4)向心加速度公式:\(\dfrac {F}{m}=a=\dfrac {v^{2}}{r}=\omega ^{2}r=\dfrac {4\pi ^{2}}{T^{2}}r\)

(5)向心力公式:\(F=ma=\dfrac {mv^{2}}{r}=m\omega^{2}r=m\dfrac {4\pi ^{2}}{T^{2}}r\)


2、竖直平面内圆周运动

(1)绳约束,恰好通过最高点

    ①最高点,重力提供向心力:\(mg=\dfrac {mv_{0}^{2}}{r}\)

    得到临界速度:\(v_{0}=\sqrt {gr}\)

    ②最低点时,拉力和重力合力提供向心力:\(F_{拉}-mg=\dfrac {mv_{下} ^{2}}{r}\)

    求得绳拉力:\(F_{拉}=\dfrac {mv_{下}^{2}}{r}+mg\)

    ③全过程机械能守恒:\(\dfrac {1}{2}mv_{下}^{2}=\dfrac {1}{2}mv^{2}_{0}+mg\cdot 2r\)

(2)杆约束

    ①最高点时分类讨论

    a.杆恰好不受力,则重力提供向心力:\(mg=\dfrac {mv_{0}^{2}}{r}\)

    得到临界速度:\(v_{0}=\sqrt {gr}\)

    b.当速度:\(v_{0}<\sqrt {gr}\)

    杆提供向上的支持力,则重力和支持力合力提供向心力:\(mg-F_{N}=\dfrac {mv_{下}^{2}}{r}\)

    c.当速度:\(v_{0}>\sqrt {gr}\)

    杆提供向下的拉力,则重力和拉力的合力提供向心力:\(mg+F_{N}=\dfrac {mv^{2}_{下}}{r}\)

    ②最低点时,拉力和重力合力提供向心力:\(F_{拉}-mg=\dfrac {mv_{下} ^{2}}{r}\)

    求得绳拉力:\(F_{拉}=\dfrac {mv_{下}^{2}}{r}+mg\)

    ③全过程机械能守恒:\(\dfrac {1}{2}mv_{下}^{2}=\dfrac {1}{2}mv^{2}_{0}+mg\cdot 2r\)