（1）线速度公式：$v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{2\pi r}{T} = \omega r$

（2）角速度公式：$\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t} = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{v}{r}$

（3）周期公式：$T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi}{\omega}$

（4）向心加速度公式：$a = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r = \dfrac{4\pi^2}{T^2}r$

（5）向心力公式：$F = ma = \dfrac{mv^2}{r} = m\omega^2 r = m\dfrac{4\pi^2}{T^2}r$

（1）绳约束，恰好通过最高点

① 最高点，重力提供向心力：$mg = \dfrac{mv_0^2}{r}$

得到临界速度：$v_0 = \sqrt{gr}$

② 最低点时，拉力和重力合力提供向心力：$F_{\text{拉}} – mg = \dfrac{mv_{\text{下}}^2}{r}$

求得绳拉力：$F_{\text{拉}} = \dfrac{mv_{\text{下}}^2}{r} + mg$

③ 全过程机械能守恒：$\dfrac{1}{2}mv_{\text{下}}^2 = \dfrac{1}{2}mv_0^2 + mg \cdot 2r$

（2）杆约束

① 最高点时分类讨论

a. 杆恰好不受力，则重力提供向心力：$mg = \dfrac{mv_0^2}{r}$

得到临界速度：$v_0 = \sqrt{gr}$

b. 当速度 $v_0 < \sqrt{gr}$

杆提供向上的支持力，则重力和支持力合力提供向心力：$mg – F_N = \dfrac{mv^2}{r}$

c. 当速度 $v_0 > \sqrt{gr}$

杆提供向下的拉力，则重力和拉力的合力提供向心力：$mg + F_N = \dfrac{mv^2}{r}$

② 最低点时，拉力和重力合力提供向心力：$F_{\text{拉}} – mg = \dfrac{mv_{\text{下}}^2}{r}$

求得绳拉力：$F_{\text{拉}} = \dfrac{mv_{\text{下}}^2}{r} + mg$

③ 全过程机械能守恒：$\dfrac{1}{2}mv_{\text{下}}^2 = \dfrac{1}{2}mv_0^2 + mg \cdot 2r$