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1、平抛运动

 

（1）平抛运动的速度

①水平和竖直方向分速度公式：\(\begin{cases}v_{x}=v_{0}\\ v_{y}=gt\end{cases}\)

②合速度公式：\(v=\sqrt {v^{2}_{x}+v^{2}_{y}}\)

③速度方向与水平方向的夹角公式：\(\begin{aligned}\tan \alpha =\dfrac {v_{y}}{v_{x}}=\dfrac {gt}{v_{0}}\end{aligned}\)

（2）平抛运动的位移

①水平和竖直方向位移公式：\(\begin{cases}x=v_{x}t\\ y=\dfrac {1}{2}gt^{2}\end{cases}\)

②合位移公式：\(s=\sqrt {x^{2}+y^{2}}\)

③位移方向与水平方向的夹角公式：\(\begin{aligned}\tan \beta =\dfrac {y}{x}=\dfrac {\frac {1}{2}gt^{2}}{v_{x}t}=\dfrac {gt}{2v_{0}}\end{aligned}\)

（3）夹角关系：\(\tan \alpha =2\tan \beta\)

（4）平抛运动的轨迹

在水平方向\(x=v_{0}t\)（1）

在竖直方向\(y=\dfrac {1}{2}gt^{2}\)（2）

把(1)中的\(t=\dfrac {x}{v_{0}}\)带入(2)中，得到\(y=\dfrac {gx^{2}}{2v^{2}_{0}}\)

是二次函数，平抛运动轨迹是抛物线。

 

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2、斜上抛运动

（1）斜上抛运动：只受到重力的作用，初速度斜向上与水平方向成\(\theta (\theta \neq 90^{\circ})\)角的运动。

（2）斜上抛运动的速度

水平和竖直方向分速度公式：\(\begin{cases}v_{x}=v_{0}\cos \theta \\ v_{y}=v_{0}\sin \theta-gt \end{cases}\)

（3）斜上抛运动的位移

水平和竖直方向位移公式：\(\begin{cases}x=v_{0}\cos \theta \cdot t\\ y=v_{0}\sin \theta \cdot t-\dfrac {1}{2}gt^{2}\end{cases}\)

上式求出t的表达式：\(t=\dfrac {x}{v_{0} \cos \theta }\)

将其代入竖直位移可得：\(y=x\tan \theta -\dfrac {gx^{2}}{2v^{2}_{0}\cos ^{2}\theta }\)

即为斜上抛物体的轨迹方程。

（5）对于斜上抛物体，令\(y＝0\)，即与抛出时等高：

①飞行时间公式\(t=\dfrac {2v_{0}\sin \theta }{g}\)

②水平方向位移公式为\(x=\dfrac {v^{2}_{0}\sin 2\theta }{g}\)，当\(\theta =\dfrac{\pi }{2}\)时，取得最大值为\(x=\dfrac{v_{0}^{2}}{g}\)。

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3、斜下抛运动

（1）斜下抛运动：只受到重力的作用，初速度斜向下与水平方向成\(\theta (\theta \neq 90^{\circ})\)角的运动。

（2）斜下抛运动的速度

水平和竖直方向分速度公式：\(\begin{cases}v_{x}=v_{0}\cos \theta \\ v_{y}=v_{0}\sin \theta+gt \end{cases}\)

（3）斜下抛运动的位移

水平和竖直方向位移公式：\(\begin{cases}x=v_{0}\cos \theta \cdot t\\ y=v_{0}\sin \theta \cdot t+\dfrac {1}{2}gt^{2}\end{cases}\)

（4）斜下抛运动的轨迹（了解）

上式求出t的表达式：\(t=\dfrac {x}{v_{0} \cos \theta }\)

将其代入竖直位移可得：\(y=x\tan \theta +\dfrac {gx^{2}}{2v^{2}_{0}\cos ^{2}\theta }\)

即为斜下抛物体的轨迹方程。