（1）平抛运动的速度

① 水平和竖直方向分速度公式：

$\begin{cases} v_x = v_0 \\ v_y = gt \end{cases}$

② 合速度公式：

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

③ 速度方向与水平方向的夹角公式：

$\tan\alpha = \dfrac{v_y}{v_x} = \dfrac{gt}{v_0}$

（2）平抛运动的位移

① 水平和竖直方向位移公式：

$\begin{cases} x = v_0 t \\ y = \dfrac{1}{2}gt^2 \end{cases}$

② 合位移公式：

$s = \sqrt{x^2 + y^2}$

③ 位移方向与水平方向的夹角公式：

$\tan\beta = \dfrac{y}{x} = \dfrac{\frac{1}{2}gt^2}{v_0 t} = \dfrac{gt}{2v_0}$

（3）夹角关系：$\tan\alpha = 2\tan\beta$

（4）平抛运动的轨迹

水平方向 $x = v_0 t$ ……（1）

竖直方向 $y = \dfrac{1}{2}gt^2$ ……（2）

把（1）中的 $t = \dfrac{x}{v_0}$ 代入（2）中，得到

$y = \dfrac{gx^2}{2v_0^2}$

是二次函数，平抛运动轨迹是抛物线。

（1）斜上抛运动：只受到重力的作用，初速度斜向上与水平方向成 $\theta (\theta \neq 90^\circ)$ 角的运动。

（2）斜上抛运动的速度

水平和竖直方向分速度公式：

$\begin{cases} v_x = v_0\cos\theta \\ v_y = v_0\sin\theta – gt \end{cases}$

（3）斜上抛运动的位移

水平和竖直方向位移公式：

$\begin{cases} x = v_0\cos\theta \cdot t \\ y = v_0\sin\theta \cdot t – \dfrac{1}{2}gt^2 \end{cases}$

（4）斜上抛运动的轨迹（了解）

上式求出 $t$ 的表达式：$t = \dfrac{x}{v_0\cos\theta}$

将其代入竖直位移可得：

$y = x\tan\theta – \dfrac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\theta}$

即为斜上抛物体的轨迹方程。

（5）对于斜上抛物体，令 $y = 0$，即与抛出时等高：

① 飞行时间公式：$t = \dfrac{2v_0\sin\theta}{g}$

② 水平方向位移公式：$x = \dfrac{v_0^2\sin 2\theta}{g}$，当 $\theta = \dfrac{\pi}{2}$ 时，取得最大值为 $x = \dfrac{v_0^2}{g}$。

（1）斜下抛运动：只受到重力的作用，初速度斜向下与水平方向成 $\theta (\theta \neq 90^\circ)$ 角的运动。

（2）斜下抛运动的速度

水平和竖直方向分速度公式：

$\begin{cases} v_x = v_0\cos\theta \\ v_y = v_0\sin\theta + gt \end{cases}$

（3）斜下抛运动的位移

水平和竖直方向位移公式：

$\begin{cases} x = v_0\cos\theta \cdot t \\ y = v_0\sin\theta \cdot t + \dfrac{1}{2}gt^2 \end{cases}$

（4）斜下抛运动的轨迹（了解）

上式求出 $t$ 的表达式：$t = \dfrac{x}{v_0\cos\theta}$

将其代入竖直位移可得：

$y = x\tan\theta + \dfrac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\theta}$

即为斜下抛物体的轨迹方程。