运动学公式
| 匀变速直线运动 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 速度公式 | $v = v_0 + at$ |
| 位移公式（基本） | $x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ |
| 位移公式（平均速度） | $x = \dfrac{v_0 + v}{2} \cdot t$ |
| 无 $t$ 公式 | $v^2 – v_0^2 = 2ax$ |
| 平均速度（时间中点速度） | $\bar{v} = v_{\frac{t}{2}} = \dfrac{v_0 + v}{2}$ |
| 纸带问题（逐差法） | $x_2 – x_1 = aT^2$ $a = \dfrac{(x_4+x_5+x_6)-(x_1+x_2+x_3)}{9T^2}$ |
| 自由落体运动 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 速度公式 | $v = gt$ |
| 位移公式 | $h = \frac{1}{2}gt^2$ |
| 无 $t$ 公式 | $v^2 = 2gh$ |
| 竖直上抛运动 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 返回时间 | $t = \dfrac{2v_0}{g}$ |
| 最大高度 | $H = \dfrac{v_0^2}{2g}$ |
曲线运动
| 平抛运动 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 水平方向 | $v_x = v_0$，$x = v_0 t$ |
| 竖直方向 | $v_y = gt$，$y = \frac{1}{2}gt^2$ |
| 偏转角关系 | $\tan\alpha = 2\tan\beta$ |
| 圆周运动 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 向心加速度 | $a = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r = \dfrac{4\pi^2 r}{T^2}$ |
| 向心力 | $F = m\dfrac{v^2}{r} = m\omega^2 r = m\dfrac{4\pi^2 r}{T^2}$ |
| 线速度与角速度 | $v = \omega r$ |
| 角速度定义 | $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$ |
| 角速度与线速度 | $\omega = \dfrac{v}{r}$ |
| 角速度与周期 | $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$ |
| 角速度与转速 | $\omega = 2\pi n$ |
力学公式
| 力 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 重力 | $G = mg$ |
| 弹力（胡克定律） | $F = k\Delta x$ |
| 滑动摩擦力 | $f = \mu F_N$ |
| 万有引力 | $F = G\dfrac{Mm}{r^2}$ |
| 静电力（一般） | $F = Eq$ |
| 静电力（点电荷） | $F = k\dfrac{q_1 q_2}{r^2}$ |
| 安培力 | $F = BIL$（$B \perp I$） |
| 洛伦兹力 | $F = Bvq$（$B \perp v$） |
| 向心力 | $F = m\dfrac{v^2}{r} = m\omega^2 r = m\dfrac{4\pi^2}{T^2}r$ |
| 回复力（弹簧振子） | $F = -kx$ |
力学定律
| 牛顿定律 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 / 内容 |
| 牛顿第一定律 | 物体不受力时，$v=0$ 或 $v$ 保持不变 |
| 牛顿第二定律 | $F_{\text{合}} = ma$ |
| 牛顿第三定律 | 若两物体相互作用，则 $F_{AB} = -F_{BA}$ |
| 加速度 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 决定式 | $a = \dfrac{F}{m}$ |
| 定义式 | $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ |
| 匀变速直线运动（纸带） | $a = \dfrac{\Delta x}{T^2}$ |
| 匀速圆周运动 | $a = \dfrac{v^2}{r}$ |
| 弹簧振子 | $a = -\dfrac{k}{m}x$ |
能量和动量
| 做功 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 做功 | $W = Fx\cos\theta$ |
| 功率（平均） | $P = \dfrac{W}{t}$ |
| 功率（瞬时） | $P = Fv\cos\theta$ |
| 摩擦生热 | $Q = f \cdot \Delta x$（相对路程） |
| 能量 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 动能 | $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ |
| 重力势能 | $E_p = mgh$ |
| 动能定理 | $W_{\text{合}} = \Delta E_k$ |
| 机械能守恒定律 | $mgh_1 + \frac{1}{2}mv_1^2 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv_2^2$ |
| 动量 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 动量 | $p = mv$ |
| 冲量 | $I = Ft$ |
| 动量定理 | $I_{\text{合}} = \Delta p$ |
| 动量守恒定律 | $m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1’+ m_2v_2’$ |
万有引力定律
| 开普勒行星运动定律 | |
|---|---|
| 名称 | 内容 |
| 第一定律（轨道定律） | 轨道是椭圆，太阳在焦点 |
| 第二定律（面积定律） | 相等时间扫过的面积相同 |
| 第三定律（周期定律） | $\dfrac{a^3}{T^2} = k$ |
| 在轨圆周运动 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 万有引力提供向心力 | $G\dfrac{Mm}{r^2} = m\dfrac{v^2}{r} = m\omega^2 r = m\dfrac{4\pi^2}{T^2}r$ |
| 高轨低速长周期 | $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$，$\omega = \sqrt{\dfrac{GM}{r^3}}$，$T = \sqrt{\dfrac{4\pi^2 r^3}{GM}}$ |
| 黄金代换 | $GM = gR^2$（星球表面） |
| 近地轨道 | $r_{\text{轨}} = R_{\text{星}}$ |
| 同步轨道 | $T_{\text{轨}} = T_{\text{星}}$ |
静电场
| 电场强度 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 定义式 | $E = \dfrac{F}{q}$ |
| 点电荷 | $E = k\dfrac{Q}{r^2}$ |
| 匀强电场 | $E = \dfrac{U}{d}$ |
| 电场力 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 计算式（一般） | $F = Eq$ |
| 点电荷（库仑力） | $F = k\dfrac{q_1 q_2}{r^2}$ |
| 电势与电势差 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 电势差定义 | $U_{12} = \varphi_1 – \varphi_2$ |
| 电势定义 | $\varphi = \dfrac{E_p}{q}$ |
| 电功与电容 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 电功（匀强电场） | $W = Eqd$ |
| 电功（定义式） | $W = qU$ |
| 电容（定义式） | $C = \dfrac{Q}{U}$ |
| 电容（决定式） | $C = \dfrac{\varepsilon_r S}{4\pi kd}$ |
恒定电流
| 电流 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 定义式 | $I = \dfrac{q}{t}$ |
| 决定式（欧姆定律） | $I = \dfrac{U}{R}$ |
| 微观表达式 | $I = nqvS$ |
| 电阻 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 定义式 | $R = \dfrac{U}{I}$ |
| 决定式（电阻定律） | $R = \rho\dfrac{L}{S}$ |
| 串联 | $R = R_1 + R_2 + R_3$ |
| 并联 | $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}$ |
| 电压 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 电动势 | $E = I(R+r)$ |
| 路端电压 | $U = E – Ir$ |
| 电功、电热、电功率 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 电功（普适） | $W = UIt$ |
| 电功（纯电阻） | $W = I^2Rt = \dfrac{U^2}{R}t$ |
| 电热（普适） | $Q = I^2Rt$ |
| 电热（纯电阻） | $Q = UIt = \dfrac{U^2}{R}t$ |
| 电功率（普适） | $P = UI$ |
| 电功率（纯电阻） | $P = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$ |
磁场和电磁感应
| 磁场 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 磁感应强度（定义式） | $B = \dfrac{F}{IL}$ |
| 磁通量 | $\Phi = BS$（$B \perp S$） |
| 磁场力 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 安培力 | $F_{\text{安}} = BIL$（$B \perp I$） |
| 洛伦兹力 | $F_{\text{洛}} = Bvq$（$B \perp v$） |
| 磁场中粒子运动 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 回旋半径 | $r = \dfrac{mv}{Bq}$ |
| 回旋周期 | $T = \dfrac{2\pi m}{Bq}$ |
| 电磁感应 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 法拉第电磁感应定律 | $E = n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ |
| 导线平动切割磁感线 | $E = BLv$（$B \perp L \perp v$） |
| 线圈转动切割磁感线（交变电流） | $E = nBS\omega\sin\omega t$ |
交变电流
| 单相交流电 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 最大值 | $E_m = nBS\omega$ |
| 有效值 | $E = \dfrac{E_m}{\sqrt{2}}$ |
| 平均值 | $\bar{E} = n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ |
| 瞬时值 | $e = E_m\sin\omega t$ |
| 理想变压器 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 电压关系（普适） | $\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{n_1}{n_2}$ |
| 功率关系 | $P_{\text{入}} = P_{\text{出}}$ |
| 频率关系 | $f_1 = f_2$ |
| 电流关系（一个副线圈） | $\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{n_2}{n_1}$ |
| 远距离输电 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 输电线损失功率 | $P_{\text{损}} = I^2 R_{\text{损}} = \dfrac{U_{\text{损}}^2}{R_{\text{损}}}$ |
热学
| 热学 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 热力学温度 | $T = t + 273$（K） |
| 理想气体状态方程 | $\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$ |
| 热力学第一定律 | $\Delta U = W + Q$ |
机械振动和动量
| 机械振动与波 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 单摆周期（$\theta$ 很小） | $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ |
| 波速公式 | $v = \dfrac{\lambda}{T} = f\lambda$ |
| 弹性碰撞 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 动量守恒 | $m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1’+m_2v_2’$ |
| 机械能守恒 | $\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v_1’^2 + \frac{1}{2}m_2v_2’^2$ |
| 完全非弹性碰撞 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 动量守恒 | $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v_{\text{共}}$ |
| 机械能损失 | $E_{\text{损}} = \left(\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2\right) – \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v_{\text{共}}^2$ |
光学和原子物理
| 几何光学 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 折射率定义 | $n = \dfrac{\sin i}{\sin r}$ |
| 全反射临界角 | $\sin C = \dfrac{1}{n}$ |
| 真空中光速 | $c = \lambda \nu$（$\nu$ 是频率） |
| 介质中光速 | $v = \dfrac{c}{n}$ |
| 干涉条纹宽度 | $\Delta x = \dfrac{L}{d}\lambda$ |
| 光子 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 光子能量 | $E = h\nu$ |
| 光子动量 | $p = \dfrac{h}{\lambda}$ |
| 光电效应 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 光电子最大初动能 | $E_k = h\nu – W_0$ |
| 遏止电压（截止电压） | $eU_c = E_k = h\nu – W_0$ |
| 极限频率（截止频率） | $\nu_c = \dfrac{W_0}{h}$ |
| 极限波长 | $\lambda_c = \dfrac{c}{\nu_c}$ |
| 原子物理 | |
|---|---|
| 名称 | 公式 |
| 质能方程 | $E = mc^2$ |
物理常量
| 物理常量 | |
|---|---|
| 名称 | 数值 |
| 重力加速度 | $g = 9.8\ \text{m/s}^2$ |
| 绝对零度 | $-273\ ^\circ\text{C}$ |
| 分子直径数量级 | $10^{-10}\ \text{m} = 0.1\ \text{nm}$ |
| 真空中的光速 | $c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}$ |
| 月球转动周期 | $T \approx 27\ \text{d}$ |
| 地球的自转周期 | $T = 24\ \text{h}$ |
| 第一宇宙速度 | $7.9\ \text{km/s}$ |
| 第二宇宙速度 | $11.2\ \text{km/s}$ |
| 第三宇宙速度 | $16.7\ \text{km/s}$ |
| 元电荷 | $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$ |
| 电子伏 | $1\ \text{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{J}$ |
物理单位（上）
| 物理单位（一） | ||
|---|---|---|
| 物理量名称（符号） | 单位名称 | 单位符号 |
| 长度（$l$ 或 $s$） | 米 | $\text{m}$ |
| 质量（$m$） | 千克 | $\text{kg}$ |
| 时间（$t$） | 秒 | $\text{s}$ |
| 速度（$v$） | 米/秒 | $\text{m/s}$ |
| 加速度（$a$） | 米/秒$^2$ | $\text{m/s}^2$ |
| 角速度（$\omega$） | 弧度/秒 | $\text{rad/s}$ |
| 频率（$f$） | 赫兹（赫） | $\text{Hz}$ |
| 力（$F$）、重力（$G$） | 牛顿（牛） | $\text{N}$ |
| 功（$W$）、能（$E$） | 焦耳（焦） | $\text{J}$ |
| 功率（$P$） | 瓦特（瓦） | $\text{W}$ |
| 电荷量（$Q$） | 库仑（库） | $\text{C}$ |
| 电流（$I$） | 安培（安） | $\text{A}$ |
| 电场强度（$E$） | 伏/米 | $\text{V/m}$ |
| 电势（$\varphi$） | 伏特（伏） | $\text{V}$ |
| 电势差（电压）（$U$） | 伏特（伏） | $\text{V}$ |
物理单位（下）
| 物理单位（二） | ||
|---|---|---|
| 物理量名称（符号） | 单位名称 | 单位符号 |
| 电容（$C$） | 法拉（法） | $\text{F}$ |
| 电阻（$R$） | 欧姆（欧） | $\Omega$ |
| 电阻率（$\rho$） | 欧姆·米 | $\Omega \cdot \text{m}$ |
| 电功（$W$） | 焦耳；千瓦时（度） | $\text{J}$；$\text{kW}\cdot\text{h}$ |
| 电功率（$P$） | 瓦特（瓦） | $\text{W}$ |
| 磁感应强度（$B$） | 特斯拉（特） | $\text{T}$ |
| 磁通量（$\Phi$） | 韦伯（韦） | $\text{Wb}$ |
| 电感（$L$） | 亨利（亨） | $\text{H}$ |
| 热力学温度（$T$） | 开尔文（开） | $\text{K}$ |
| 摄氏温度（$t$） | 摄氏度 | $^\circ\text{C}$ |
| 压强（$p$） | 帕斯卡（帕） | $\text{Pa}$ |
| 热量（$Q$） | 焦耳（焦） | $\text{J}$ |
| 动量（$p$） | 千克·米/秒 | $\text{kg}\cdot\text{m/s}$ |
| 冲量（$I$） | 牛·秒 | $\text{N}\cdot\text{s}$ |