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1、基本物理量

 

（1）线速度公式：[latex]v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{2\pi r}{T}=\omega r[/latex]

（2）角速度公式：[latex]\omega=\dfrac{\Delta \theta }{\Delta t}=\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{v}{r}[/latex]

（3）周期公式：[latex]T=\dfrac {2\pi r }{v}=\dfrac {2\pi }{\omega }[/latex]

（4）向心加速度公式：[latex]\dfrac {F}{m}=a=\dfrac {v^{2}}{r}=\omega ^{2}r=\dfrac {4\pi ^{2}}{T^{2}}r[/latex]

（5）向心力公式：[latex]F=ma=\dfrac {mv^{2}}{r}=m\omega^{2}r=m\dfrac {4\pi ^{2}}{T^{2}}r[/latex]

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2、竖直平面内圆周运动

（1）绳约束，恰好通过最高点

①最高点，重力提供向心力：[latex]mg=\dfrac {mv_{0}^{2}}{r}[/latex]

    得到临界速度：[latex]v_{0}=\sqrt {gr}[/latex]

    ②最低点时，拉力和重力合力提供向心力：[latex]F_{拉}-mg=\dfrac {mv_{下} ^{2}}{r}[/latex]

    求得绳拉力：[latex]F_{拉}=\dfrac {mv_{下}^{2}}{r}+mg[/latex]

    ③全过程机械能守恒：[latex]\dfrac {1}{2}mv_{下}^{2}=\dfrac {1}{2}mv^{2}_{0}+mg\cdot 2r[/latex]

（2）杆约束

    ①最高点时分类讨论

    a.杆恰好不受力，则重力提供向心力：[latex]mg=\dfrac {mv_{0}^{2}}{r}[/latex]

    得到临界速度：[latex]v_{0}=\sqrt {gr}[/latex]

    b.当速度：[latex]v_{0}<\sqrt {gr}[/latex]

    杆提供向上的支持力，则重力和支持力合力提供向心力：[latex]mg-F_{N}=\dfrac {mv_{下}^{2}}{r}[/latex]

    c.当速度：[latex]v_{0}>\sqrt {gr}[/latex]

    杆提供向下的拉力，则重力和拉力的合力提供向心力：[latex]mg+F_{N}=\dfrac {mv^{2}_{下}}{r}[/latex]

    ②最低点时，拉力和重力合力提供向心力：[latex]F_{拉}-mg=\dfrac {mv_{下} ^{2}}{r}[/latex]

    求得绳拉力：[latex]F_{拉}=\dfrac {mv_{下}^{2}}{r}+mg[/latex]

    ③全过程机械能守恒：[latex]\dfrac {1}{2}mv_{下}^{2}=\dfrac {1}{2}mv^{2}_{0}+mg\cdot 2r[/latex]