简谐振动

弹簧振子

一、振动

1、定义:物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动,叫做机械振动,通常简称为振动。

 

2、振动的说明

(1)振动的轨迹:振动物体可能做直线运动,也可能做曲线运动。其轨迹可能是直线,也可能是曲线。

(2)振动的特征:往复性。振动具有往复性,周期性重复的运动。

(3)平衡位置:振动的物体能够静止的位置,在该位置物体在振动方向上的合外力为0。

(4)振动的条件:每当物体离开平衡位置后,他就受到一个指向平衡位置的力,该力使物体产生回到平衡位置的效果,受到的阻力足够小。

 

二、弹簧振子

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1、定义:如图所示,如果杆上套着一个球,球杆之间摩擦力可以忽略,且弹簧的质量相对于小球也可以忽略,则小球与弹簧组成的系统称为弹簧振子。

2、形式:其他的弹簧振子,比如,竖直方向的弹簧振子。

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3、弹簧振子是理想化的模型,是由一个没有质量的弹簧一段固定,另一端连接一个质点,振动过程沿着弹簧方向,且过程中没有其他任何摩擦力和阻力。

4、弹簧振子的位移时间图像

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(1)图像横轴表示弹簧振子振动的时间,纵轴表示振子相对于平衡位置的位移。

(2)物理意义:振动图像表示物体相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律。

 

简谐运动

1.定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象是一条正弦曲线,这样的振动叫简谐运动。


2.简谐运动的描述 
(1)描述简谐运动的物理量 
①位移x:由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,是矢量。 
②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,表示振动的强弱。 
③周期T和频率f:物体完成一次全振动所需的时间叫周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数,它们是表示振动快慢的物理量。二者互为倒数关系。 
(2)简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)。
(3)简谐运动的图象 
①物理意义:表示振子的位移随时间变化的规律,为正弦(或余弦)曲线。 
②从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asinωt,图象如图1所示。 
从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acosωt,图象如图2所示。 

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3.简谐运动的回复力 
(1)定义:使物体返回到平衡位置的力。 
(2)方向特点:回复力的大小跟偏离平衡位置的位移大小成正比,回复力的方向总指向平衡位置,即F=-kx。

4.简谐运动的能量 
简谐运动过程中动能和势能相互转化,机械能守恒,振动能量与振幅有关,振幅越大,能量越大。

5.简谐运动的两种基本模型

弹簧振子(水平) 单摆
模型示意图

条件 忽略弹簧质量、无摩擦等阻力 细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力
周期公式

(不作要求)

能量转化 弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒 重力势能与动能的相互转化,机械能守恒