动量定理

        物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。即F_合t=I=Δp；

        或者表述为：对作用在物体上的各个力的冲量的矢量和，等于动量的改变量。

        在外力不恒定，或者各个力作用时间不同时，使用第二种描述。

        注：动量与冲量都是矢量，是有方向的，因此在解题时首先要规定好正方向。

动量定理的表达式

        基本表达式：F_合t=I=Δp；

        当存在多个力做冲量时，我们还可以写成分力冲量矢量和的形式：

        F₁t₁+F₂t₂+F₃t₃+_……=I₁+I₂+I₃+_……=Δp

动量定理的实际应用

        由于F_合t=I=Δp，如果动量的变化量Δp相同时，时间t越大，合外力就越小。因此在一些汽车或者太空舱回收时，通过延长作用时间来减小碰撞的作用力，比如汽车气囊，比如从高处跳下时，地面放置一个气垫。

        当汽车出现事故进行了碰撞时，安全气囊就能帮助我们增加力的作用时间，从而减小作用力，进而减小伤害。如果撞到方向盘等物体上，作用时间短，作用力非常大，人很容易受伤。

 

动量定理的推导过程

        如图，质量为m的物体受到恒力F作用，初速度为v，受力方向和v方向一致，

        根据牛顿第二定律，则F_合=ma；

        匀变速直线运动公式：v’=v+at；

        两边都乘以m，略作变形，有mv’- mv=mat；

        即，F_合t=mat=I=mv’- mv=Δp；

        这就是动量定理的推导过程。

        对于多个力的情况可以把每一个力运用上述方法进行证明，然后进行矢量和运算。

 

动量定理与动能定理

        动量定理：动量的变化是因为合外力的冲量，是矢量，是力在时间上的积累，

        F_合t= mv- mv₀

        动能定理：动能的变化是因为合外力做功（总功），是标量，是力在位移上的积累。

        F_合s= 1/2 mv²-1/2 mv₀²

        动量定理和动能定理有很多相似的地方，比如都是过程量和状态量的关系。同时二者也有很多区别。在应用时，一般和位移相关时，使用动能定理，和时间相关时，使用动量定理。

 

动量定理的使用步骤

        对于一个题目，先判断是使用动能定理，或者机械能守恒定律，还是使用动量定理，一般情况下，有力有位移的时候可能要用动能定理，如果没有内力做功或者没有能量损失时，可能要用到机械能守恒定律，如果有内力做功，或者碰撞或者力在时间的积累，则使用动量定理。

        

        （1）明确研究对象和研究过程。研究对象一般是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

        （2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此当研究对象为质点组时，不必分析内力。

        如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

        （3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

        （4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或选定方向上各外力在各个运动阶段的冲量的矢量和)。

        （5）根据动量定理列式求解。