1. 矢量与标量

矢量相同一定要大小和方向都相同，尤其注意方向。

① 如下图中两点：电场强度不相同（矢量方向不同），电势相同（标量）。

② 动量相同（矢量），必须大小方向都相同。

③ 动能相同（标量），大小相同。

例1：如下图，三个光滑斜面同一物体静止下滑，到底端的过程中，动能变化量相同（标量），动量变化量不同（方向）。

例2：动量变化量如下图，光滑平面上静止两人互推后，二者动量变化量不相同（矢量方向不同）。

例3：已知 $B$ 和 $C$ 两点的速度，以及小球的质量，求从 $B$ 到 $C$ 过程中，小球受到的合外力的冲量 $I$。

2. 做功的正负

（1）尤其是摩擦力做功和安培力做功，一定要注意正负。

（2）摩擦力做功有正有负，摩擦生热为正。下图：

摩擦力对 $m$ 做功：$W_{1f} = f \cdot x_1 \cos \theta_1 = -\mu mgx_1$（$f$ 对 $m$ 做负功，$x_1$ 为 $m$ 的对地位移，$\theta_1$ 为 $180^\circ$）

摩擦力对 $M$ 做功：$W_{2f} = f \cdot x_2 \cos \theta_2 = \mu mgx_2$（$f$ 对 $M$ 做正功，$x_2$ 为 $M$ 的对地位移，$\theta_2$ 为 $0^\circ$）

摩擦生热：$Q = f \cdot \Delta x = \mu mgL$（$\Delta x$ 为物块相对于木板走过的路程）

3. 功率问题

（1）瞬时功率公式 $P = Fv\cos\theta$，不要忘记乘以 $\cos\theta$，此处角度为力和速度方向的夹角。

（2）重力的功率 $P = mgv_y$，速度是竖直速度，未必等于 $gt$，如下图情形，竖直的摩天轮匀速转动，从A到C，重力的功率先变大再变小。

4. 守恒判断

（1）动量水平守恒，系统整体动量不守恒，如下图容易误判为动量守恒，实际为水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，因此整体动量不守恒。

（2）写动量守恒一定要判断方向，看清楚是否反弹（方向改变了）。例：摆球下落撞击，反弹。

以下描述会被误解成弹性碰撞，比如“对心正碰”，或者“碰后反弹”，不一定是弹性碰撞，有可能是有可能不是，不能按照弹性碰撞写。

（3）机械能守恒，看清楚是否包括弹簧。

① 如下图，光滑面上，不固定的两个物体，$\mathrm{A} + \mathrm{B}$ 机械能不守恒；$\mathrm{A} + \mathrm{B} +$ 弹簧机械能守恒。

② 如下图，物块压缩弹簧的过程中，物块的机械能不守恒，物块+弹簧机械能守恒。

5. 区分变化量与变化率

速度变化量是 $\Delta v$；速度变化率是 $\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$。

磁通量变化量是 $\Delta\Phi$，磁通量变化率是 $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$。

动量变化量是 $\Delta p$，动量变化率是 $\dfrac{\Delta p}{\Delta t}$。

6. 公式应用前要先判断是否可以用

（1）非恒力做功，不能用做功的公式 $W = Fx\cos\theta$，如电磁感应的安培力，很多时候为变力。

（2）非匀加速运动：不能用平均速度公式 $\bar{v} = \dfrac{v_0 + v}{2}$，比如恒定功率机车启动时候。

（3）非恒定电流时候，求热量不能用公式 $Q = I^2Rt$，尤其在电磁感应中，多用能量守恒求。

（4）$W = Pt$，恒定功率时能用（恒定功率未必是恒力，如机车启动的恒功率启动），不是恒定功率则不能用。

7. 坐标图问题，注意横纵坐标（单位和科学计数法）

（1）机械波和振动图像中带有例如科学计数法如 $\times 10^{-3}$，横纵坐标的单位，注意刻度。

（2）看清楚数字所对应的刻度线是哪个，尤其是“2”位置经常容易错看成对应后面的刻度线。

（3）电动势和内阻图像，注意纵坐标是否从0开始，如下图计算内阻不能直接用5.08V除以电流3A，应该用(5.08V – 4.60V)除以电流3A。

（4）测电阻改装电表后，横纵坐标的统一性问题，要把坐标换成改表后的单位和量程，比如，把 $160\mu\mathrm{A}$ 电流表改成 $3.2\mathrm{V}$ 电压表，那下图纵坐标对应刻度就变成 $3.2\mathrm{V}$，$3.0\mathrm{V}$，$2.8\mathrm{V}$，$2.6\mathrm{V}$…用换算后的电压再进行计算。

（5）注意：热力学中的温度是 $t$（摄氏温度）还是 $T$（热力学温度），等容和等压图像。

① 比如 $p-t$ 图像，延长过 $-273.15^\circ\mathrm{C}$ 的直线 $ad$ 才是等容变化，而 $ab$ 不是。

② $p-T$ 图像，延长过原点的 $bc$ 才是等容变化，直线 $ad$ 不过原点，所以不是等容变化。

（6）气体变化时，只有 $p-V$ 图像的面积才是做功，其他图像要先转化成 $p-V$ 图像，再判断做功。

（7）斜率 $k$ 未必等于夹角 $\tan$ 值。例如在测量劲度系数时候，由于横纵坐标分度以及单位问题，此处 $k = 0.25\mathrm{N/cm}$（或 $25\mathrm{N/m}$），夹角为 $45^\circ$，$k \neq \tan 45^\circ$。

8. （1）单摆的摆长不是摆绳长，需要再加半径。

（2）拉力的周期不等于单摆的周期。单摆周期是拉力周期的两倍。

9. 万有引力易错点（涉及质量）

（1）同一物体变轨后，可以比较如下物理量：线速度，角速度，加速度，周期，向心力，动能，势能，机械能。

（2）不同轨道卫星A和B，在不知道二者质量关系时候，

① 可以比较：线速度，角速度，加速度，周期（都与卫星质量无关）。

② 不能比较：动能，势能，机械能，力（都与卫星质量有关，要先看质量，知道质量才能比较）。

（3）同步轨道（周期等于地球自转周期），静止同步卫星必须在赤道上方。

（4）近地轨道（轨道半径等于中心天体半径，线速度为第一宇宙速度，加速度就是 $g$）。

（5）赤道地面上的物体随地球自转做圆周运动，向心加速度不是 $g$，是 $\omega^2R$ 且远小于 $g$。

（6）轨道距离地面高度 $H$ 和轨道半径 $r$ 不同，$r = R + H$。

（7）黄金代换应用，用万有引力算完结果后，最后把 $GM$ 换成 $gR^2$。

（8）双星问题中万有引力公式中的 $r$ 和向心力公式中的轨道半径不相同，万有引力 $F = G\dfrac{m_1m_2}{(r_1+r_2)^2} = G\dfrac{m_1m_2}{L^2}$，向心力 $F = m_1\omega^2r_1$。

10. 交变电流

（1）转速 $n$ 与角速度 $\omega$ 不相同，二者关系是：$\omega = 2\pi n$。

（2）平均电动势，中性面开始转半个周期，磁通量变化量为 $2BS$，而不是0，要注意磁通量变化量别算错。

（3）磁通量变化率（即 $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$）不带匝数 $N$，电动势（即 $N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$）带匝数 $N$。

（4）只有一组副线圈（不是匝数是1，是只有一组输出端）变压器的电流与匝数反比关系：$\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{n_2}{n_1}$。

如果匝数不变，那么两个电流是成正比的，一个变大另一个一定变大。

（5）如果有两个组或以上的副线圈，那么电压的比例关系成立 $U_1:U_2:U_3 = n_1:n_2:n_3$，但是电流的比例关系不再成立，应该用 $U_1I_1 = U_2I_2 + U_3I_3$ 来计算。

（6）远距离输电时，$I_2 \neq \dfrac{U_2}{r}$，$U_2$ 相当于电源，给 $r$ 和降压变压器供电，所以是 $U_2 = U_r + U_3$。

11. 超重和失重

加速度向下为失重，加速度向上为超重，不要记混。

12. 非弹性绳由松弛变绷直瞬间，动量守恒，有机械能损失，不能认为机械能守恒。

例题（2017·天津）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为 $m_A = 2\mathrm{kg}$，$m_B = 1\mathrm{kg}$。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高 $h = 1.8\mathrm{m}$（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取 $g = 10\mathrm{m/s^2}$。

（1）B从释放到细绳绷直时的运动时间；

（2）A的最大速度 $v$ 的大小；

（3）初始时B离地面的高度 $H_0$。

13. 光学

（1）光学中，要先判断是否会发生全反射，再判断两束光线谁先发生全反射，如下题中A选项是错的，两个光都不会发生全反射，不要只是单纯用临界角公式判断。

（2）遏止电压与入射光频率不成正比，是一次函数关系。遏止电压与光电子的最大初动能成正比。

14. 电场

（1）负电荷受电场力和电场线方向相反，所以通过电场力判断电场线时，要先看电荷正负。

（2）电容变化时要先判断 $U$ 不变，还是 $Q$ 不变，再去判断其他物理量。（特例：带二极管的情况，二极管导通是 $U$ 不变，二极管不导通是 $Q$ 不变。）

（3）带二极管的电容电路分析，注意 $U$ 和 $Q$ 变化情况不一样。

（4）电势和电势能变化：正电荷的电势能和电势变化相同，负电荷的电势能和电势变化相反。

15. 圆周受力分析压力与支持力问题

（1）搞清楚受力分析对象，如下图在圆轨道里侧运动，最高点时小球对轨道压力为 $0.4mg$，因此小球受到轨道压力向下 $0.4mg$，所以小球向心力为向下的 $mg + 0.4mg = 1.4mg$，而不是 $0.6mg$。

（2）看清若最低点是求小球对轨道的压力，在求得支持力后，要写一句：“根据牛顿第三定律，得压力为…，方向向…”

16. 写公式时一定要区分质量角标，有多个物体时不能只写 $m$，要分清是 $m_1$ 还是 $m_A$。

17. 写公式一定写对应的物理量。比如 $E = Bhv$，如果棒的长度为 $d$，应该写为 $E = Bdv$。比如 $F = Bvq$，如果电荷量为 $e$，应该写为 $F = Bve$。

18. 受力分析先看是否考虑重力，摩擦力。

19. 斜面抛出物体落到面上时，要算速度夹角，它不是斜面的夹角。

20. （类）平抛运动的速度角 $\alpha$ 和位移夹角 $\beta$ 之间的关系：是 $\tan\alpha = 2\tan\beta$ 而不是 $\alpha = 2\beta$。

21. 二级公式不要直接写，要分步写推导出过程

（1）安培力冲量：

不能只写：$I_{\text{安}} = Blq$

要写：$I_{\text{安}} = \overline{F}_{\text{安}} \cdot t$，$\overline{F}_{\text{安}} = B\overline{I}l$ $\Rightarrow I_{\text{安}} = Blq$，$q = \overline{I}t$

（2）电荷量与磁通量变化量的关系：

不能只写：$q = n\dfrac{\Delta\Phi}{R}$

要写：$q = \overline{I}t$，$\overline{I} = \dfrac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E} = n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ $\Rightarrow q = n\dfrac{\Delta\Phi}{R}$

（3）磁场中圆周运动的半径公式、周期公式：

不能只写：$r = \dfrac{mv}{Bq}$，$T = \dfrac{2\pi m}{Bq}$

要写：$m\dfrac{v^2}{r} = Bvq \Rightarrow r = \dfrac{mv}{Bq}$，$T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi m}{Bq}$

22. 定义式和决定式的区别

（1）电容定义式：$C = \dfrac{Q}{U}$，决定式：$C = \dfrac{\varepsilon_r S}{4\pi kd}$。

（2）加速度定义式：$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$，决定式：$a = \dfrac{F}{m}$。

（3）电流定义式：$I = \dfrac{q}{t}$，决定式：$I = \dfrac{U}{R}$。

（4）电阻定义式：$R = \dfrac{U}{I}$，决定式：$R = \rho\dfrac{L}{S}$。

23. 认真审题。用笔读题，要圈画重点，比如“正确选项”、“不正确选项”。

最后最后 —— 保持冷静，仔细检查。

矢量看方向 · 做功看正负